Различимость сближающихся гипотез

Исследуются условия существования равномерно состоятельных критериев в задачах непараметрической проверки гипотез. Для простой гипотезы непараметрическое множество альтернатив задается как выпуклое множество в $\mathbb{L}_p, p>1$, из которого удаляются шары из $\mathbb{L}_p$. Шары имеют центр в точке гипотезы и их радиусы стремятся к нулю с ростом объема выборки. Для задачи проверки гипотезы о плотности распределения показывается, что в этой задаче может существовать равномерно состоятельный критерий, если и только если выпуклое множество является компактом. Аналогичные результаты получены для задач обнаружения сигнала в гауссовском белом шуме, для линейной некорректной задачи со случайным гауссовским шумом и других.