Поток нормализации

В докладе мы рассмотрим новый подход к теории нормальных форм системы ОДУ в окрестности положения равновесия. Традиционные процедуры осуществляют нормализацию пошагово: нерезонансные члены в разложении Тейлора векторного поля превращаются в ноль сначала в степени 2, затем (другой заменой переменных) в степени 3 и т.д. Мы предлагаем действовать по-другому. Рассмотрим бесконечномерное пространство всех векторных полей с особой точкой (положением равновесия) в нуле. В этом пространстве мы построим поток (порожденный некоторым дифференциальным уравнением) со следующими свойствами. Сдвиги вдоль траекторий этого потока соответствуют заменам переменных. Поток движется по направлению к подпространству нормальных форм. Таким образом, процедура нормализации становится непрерывной. Формальный аспект теории (как и при традиционном подходе) не вызывает затруднений. Аналитический аспект и проблемы сходимости рядов как обычно, нетривиальны.