Топологическая градуировка полугрупповых $C^*$-алгебр и ее приложения

Основным объектом исследования является $C^*$-алгебра, порожденная левым регулярным изометрическим представлением полугруппы с левым сокращением. Такая $C^*$-алгебра называется приведенной полугрупповой $C^*$-алгеброй. Излагается метод построения топологической градуировки приведенной полугрупповой $C^*$-алгебры. В основе этого метода лежит понятие индекса операторного монома, которое было введено ранее автором.
Топологическая градуировка применяется к изучению структур и свойств банаховых и гильбертовых модулей на подлежащем пространстве приведенной полугрупповой $C^*$-алгебры. В частности, формулируются условия, при которых эти модули являются свободными и проективными.
Для демонстрации результатов приводятся примеры.