О малых уклонениях гауссовских процессов в весовой $L_2$-норме

Задача о малых уклонениях случайного процесса $X(t)$, $0\leq t \leq1$, в $L_2$-норме с весом $\psi(t)$, $0\leq t \leq1$, представляет собой изучение асимптотики вероятности $\mathbb P\left(\int_0^1X^2(t)\psi(t)dt\leq\varepsilon^2\right)$ при $\varepsilon\to0$. Явно получить точную асимптотику вероятностей малых уклонений прежде удавалось лишь для небольшого числа конкретных процессов и весов. В докладе будет представлен метод получения точной асимптотики вероятностей малых уклонений винеровского процесса, броуновского моста и некоторых других употребительных процессов в $L_2$-норме с весом из довольно широкого класса.
Доклад основан на совместной работе с Я. Ю. Никитиным.