Классификация систем ортогональных полиномов от двух переменных

Системой ортогональных полиномов в области принято называть множество собственных функций некоторого самосопряженного дифференциального оператора второго порядка на области $D$ такого, что пространство многочленов степени не выше данной инвариантно относительно этого оператора.
На прямой такие операторы есть в любой области. Таким образом строятся многочлены Якоби (если область – отрезок), Лагерра (если область – полупрямая) и Эрмита (если область – вся прямая).
На плоскости годится не каждая область. В докладе я расскажу, как описать все области, которые допускают построение системы ортогональных многочленов. Основной инструмент, используемый при решении этой задачи, – проективная двойственность и формулы Плюккера, определяющие некоторые соотношения между характеристиками кривой и ее двойственной.