Показатели Ляпунова расслоения Ходжа вдоль тейхмюллерова геодезического потока

Играя в бильярд в рациональным многоугольнике, работая со слоениями на поверхности, допускающими трансверсальную меру, или перекладывая отрезки, бывает очень удобно свести задачу к изучению геометрии соответствующей поверхности, наделенной плоской метрикой с коническими особенностями. Особенно плоские метрики (те, у которых голономия тривиальна) — это то же самое, что абелевы дифференциалы на римановой поверхности. Оказывается, что геометрия индивидуальной очень плоской поверхности во многом определяется тем, как ведет себя комплексная тейхмюллерова геодезическая, проходящая через соответствующую точку пространства модулей абелевых дифференциалов. Только что Мариам Мирзахани и Саша Эскин доказали, что любое такое замыкание — исключительно симпатичный орбифолд.
В первой части доклада я попробую дать представление об этой науке. Во второй части я расскажу о нашей новой совместной работе с Концевичем и Эскиным про показатели Ляпунова расслоения Ходжа, то есть про собственные числа матрицы средней монодромии расслоения Ходжа. Для самых больших и самых маленьких орбифолдов их иногда удается посчитать.