Стохастические методы оптимизации вариационных неравенств

В рамках доклада будут рассмотрены методы решения задач оптимизации. Но в качестве оптимизационной постановки рассматривается не классическая и широко изученная задача минимизации, а более широкий класс задач, а именно, вариационные неравенства (ВН), которые не только интересны сами по себе, но также единообразно вбирают в себя и уже упомянутые задачи минимизации, и не менее популярные задачи поиска седловой точки (min-max). Мы начнем с небольшого исторического экскурса и познакомимся с основными классическими детерминистическими методами решения ВН. Далее перейдем к современным результатам и разберем различного рода стохастические подходы для различных постановок и особенностей случайности. В частности, затронем постановки вида конечной суммы и методы редукции дисперсии. В первую очередь, мы сосредоточимся на теоретических аспектах алгоритмов и постараемся построить унифицированную теорию получения верхних оценках сходимости стохастических алгоритмов для ВН. Выступление основано на одной из глав диссертации докладчика.