Полиномиальность скобки Пуассона в иерархиях Дубровина–Жанга

Мы построим иерархию уравнений в частных производных, ассоциированную с произвольной тау-функцией в полупростой орбите действия группы Гивенталя на продолжениях по родам фробениусовых многообразий. Гамильтонианы и скобка Пуассона в этих иерархиях оказываются полиномами. В частном случае, когда фробениусова структура является конформной, наша иерархия совпадает с иерархией Дубровина–Жанга, для которой утверждение о полиномиальности гамильтонианов и скобки Пуассона было высказано Дубровиным и Жангом в качестве гипотезы. Таким образом, наш подход позволяет доказать эту гипотезу.
Доклад основан на совместных работах с С. Шадриным и Х. Постхумой.