Многообразия Фано с кручением в третьих когомологиях

Артин и Мамфорд показали, что нетривиальная подгруппа кручения в третьих когомологиях гладкого комплексного многообразия является препятствием к его рациональности. Таким образом, они построили один из первых примеров унирациональных нерациональных трехмерных многообразий. Их пример был разрешением особенностей некоторого нодального многообразия Фано, но сам по себе гладким многообразием Фано не являлся. Более того, как видно из классификации, подгруппа кручения в третьих когомологиях любого гладкого трехмерного многообразия Фано тривиальна. Я, следуя работе Оттема и Реннемо, расскажу о конструкции гладких четырехмерных многообразий Фано с нетривиальной подгруппой кручения в третьих когомологиях.