Применения комплексного анализа в геометрии многогранников, узлов и зацеплений

Теория многогранников в пространствах постоянной кривизны имеет богатую историю и известна со времем Евклида, Лобачевского и Бойяи. Геометрия узлов и зацеплений, как наука, возникла в 70-х годах прошлого века в работах английского математика Роберта Райли и американского математика Уильяма Терстона. Основная идея заключалась в том, чтобы на дополнении к узлу или многокомпонентному зацеплению ввести геометрическую структуру. На удивление, наиболее подходящей геометрией здесь оказалась геометрия Лобачевского. Эта же геометрия охватывает "почти все" трехмерные многообразия. За этот результат У.Терстон в 1983 году получил Филдсовскую премию. Однако, есть еще семь геометрий, описывающих трехмерные многообразия и, в частности, расположенные в них узлы.
Цель доклада – рассказать, каким образом на узлах возникает евклидова, сферическая и гиперболическая геометрии. Будут приведены точные аналитические формулы для вычисления объемов возникающих здесь многогранников, тем самым найдены объемы соответствующих узлов и зацеплений.