6j-символы и вокруг них

6j-символы — это матричные элементы оператора, осуществляющего изоморфизм двух разложений на неприводимые тензорного произведения трех представлений алгебры Ли (два разложения возникают из двух способов расстановки скобок в тройном тензорном произведении). Неожиданно эти коэффициенты оказываются связанными с совершенно другими объектами. Так, с их помощью строятся инварианты узлов, инварианты многообразий (тут используются 6j-символы для квантованных алгебр Ли). Через 6j-символы выражаются объемы трехмерных тетраэдров (обычных и гиперболических). В докладе я планирую рассказать, как возникают эти связи.
Формулы для значений 6j-символов для произвольных представлений до сих пор существовали только для gl_2. В докладе, если будет время, я расскажу про свой результат — вычисление произвольного 6j-символа для gl_3.