Дифференциальная геометрия и алгебраическая топология нильмногообразий

Доклад посвящен замечательным башням расслоений $M^{n+1} \to M^n$, $n>0$, со слоем окружность $S^1=M^1$. Эти расслоения определяются нильпотентными группами полиномиальных преобразований вещественной прямой и тесно связаны с функциональным уравнением переноса.
Пространства $M^n$ являются компактными гладкими многообразиями, которые играют важную роль в теории динамических систем, в алгебраической топологии, комплексной геометрии. Многообразие $M^2$ — это двумерный тор, а $M^3$ совпадает с знаменитым многообразием Тёрстона.
Первая часть доклада посвящена дифференциальной геометрии многообразий $M^n$. Описывается структура касательного расслоения к $M^n$ и дифференциальная 2-форма, которая задаёт на $M^{2n}$ структуру симплектического многообразия, а на $M^{2n+1}$ структуру контактного многообразия.
Вторая часть доклада посвящена комплексам де Рама многообразий $M^n$ и проблеме вычисления колец когомологий с рациональными коэффициентами этих многообразий.