Две проекции виртуальных узлов на классические узлы

В начале года мною была построена диаграмматическая проекция с виртуальных узлов на классические: каждой диаграмме виртуального узла сопоставлялась диаграмма классического узла, при этом отображение обладало следующими свойствами:
1) на уровне гауссовых диаграмм отображение состояло в удалении некоторого (быть может, пустого) набора хорд;
2) для классических диаграмм отображение было тождественным;
3) если две диаграммы виртуальных узлов были эквивалентны посредством движения Рейдемейстера, то их образы либо совпадали, либо отличались движением Рейдемейстера.
Однако это отображение использовало некоторые положения из теоремы Куперберга, в связи с чем явное его описание было не очень удобным. Кроме того, для диаграмм, отличающихся заменой перекрестка, образы могли отличаться довольно сильно, что неудобно с точки зрения инвариантов Васильева.
В докладе будет рассказано про другое полностью конструктивное отображение, обладающее свойствами 1), 2), 3), а также рядом свойств. Будут описаны применения этих отображений к задачам о минимальном числе перекрестков, числе разузливания и другим вопросам о связи классических и виртуальных узлов.