«Жадный сервер» под пуассоновским дождем и «пылесос» в пуассоновском поле — открытые проблемы и частичные решения

Я планирую
(а) сделать обзор открытых проблем, опубликованных в следующих двух статьях:
(1) Stability and performance of greedy server systems: A review and open problems. Leonardo Rojas-Nandayapa, Sergey Foss and Dirk P. Kroese. Queueing Systems, Volume 68, Numbers 3-4 / August 2011, 221–227;
(2) On the greedy walk problem. Charles Bordenave, Sergey Foss and Günter Last. Queueing Systems, Volume 68, Numbers 3–4 / August 2011, 333–338.
(б) рассказать о «закрытии» одной из этих проблем, полученном недавно Леонардо Ролла, Владасом Сидоравичусом и мной, см. arXiv: 1111.4846.
В обзоре я планирую рассказать подробно о двух моделях (в разных постановках).
================
Модель 1.
Обслуживающий прибор находится либо на окружности (случай (а)), либо на бесконечной прямой (случай (б)). Вызовы поступают в пуассоновском дожде. Каждый вызов требует единичное время на обслуживание прибором; после очередного обслуживания вызов удаляется, а прибор передвигается к ближайшему следующему вызову (с постоянной скоростью $V>0$), обслуживает/удаляет его, идет к следующему ближайшему и т.д. «Жадность» прибора состоит в том, что он каждый раз выбирает к обслуживанию ближайший из имеющихся вызовов, т.е. минимизирует время перехода.
Интересующие вопросы:
– в случае (а): при какой максимальной интенсивности входного потока модель будет эргодичной (стабильной);
– в случае (б): какова асимптотика положения прибора с ростом времени?
– и многие другие.
=================
Модель 2.
На плоскости задано случайное (скажем, пуассоновское) поле точек (и новых точек не поступает). «Пылесос» стартует в начальный момент времени из центра координат и идет к ближайшей точке (скажем, $x(1)$), «стирает» ее, потом идет к точке $x(2)$, которая является ближайшей к $x(1)$, и «стирает» ее, и т.д.
Интересующие вопросы:
– все ли точки будут стерты в конце концов?
– какова «типичная» траектория «пылесоса»? Скажем, пересечет ли он каждую прямую линию бесконечное число раз?
– и многие другие.