Устойчивые случайные поля. Экстраполяции устойчивых случайных полей с бесконечной дисперсией

В докладе будут рассмотрены техники экстраполяции случайных полей, используемые в основном для прогнозирования в пространственных моделях. Мы расскажем о широко известном и используемом методе кригинга, который требует существования второго момента распределений поля.
Далее мы предложим несколько методов экстраполяции для случайных полей с бесконечным вторым моментом распределений, а именно для альфа-устойчивых полей. Все эти методы используют корреляционную структуру поля (функцию зависимости значений поля в различных точках), которая в случае негауссовских устойчивых величин определяется особым образом, с помощью ковариационной скобки, введенной впервые Смородницким, Такку в 1994.
Первый метод экстраполяции минимизирует $L^p$ ошибку между значением поля в точке и его прогнозом. Второй метод основан на равенстве с одной стороны смешанных моментов значения поля со значениями поля в узлах экстраполяции, с другой стороны смешанных моментов прогноза значения со значениями в узлах экстраполяции. Мы умеем анализировать свойства экстраполяции, получаемые таким способом, лишь в случае устойчивых полей со скользящим средним, гауссовских и условно-гауссовских (sub-gaussian) полей.
Третий метод максимизирует зависимость между значением поля в точке и его прогнозом.
Все эти методы являются новыми. Мы даем их обоснование, доказываем существование и единственность таких прогнозов, изучаем несмещенность и состоятельность этих оценок.