Действия окружности на четырехмерных многообразиях

Этот доклад посвящен памяти И.М. Кричевера. В первой части доклада я расскажу о работах Кричевера по действию окружности на многообразиях. Это было темой его кандидатской диссертации. В частности, в одной из его работ было новое доказательство формулы Атьи-Хирцебруха с использованием формальных групп.
Во второй части доклада я расскажу о недавней совместной работе с Donghoon Jang в которой формула Атьи-Хирцебруха, а также эквивариантное расщепление 4-многообразий с ориентированным действием окружности на связную сумму элементарных, применяется для эквивариантной классификации таких многообразий. Я также покажу несколько новых соотношения для весов действия окружности на 4-многообразиях.