|
|
Семинар Лаборатории Чебышёва «Теория вероятностей»
10 мая 2011 г. 11:30, г. Санкт-Петербург, 14-я линия ВО, 29Б, аудитория 413
|
|
|
|
|
|
Случайные квадрангуляции и биекция Кори-Ваклина-Шеффера
Константин Изъюровab a Санкт-Петербургский государственный университет
b University of Geneva
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 338 |
|
Аннотация:
Квадрангуляция сферы — это планарный граф, вложенный в сферу, все грани которого имеют степень 4 (иными словами, это способ разрезать сферу на четырехугольники). Если рассматривать квадрангуляции с точностью до гомеоморфизма, то существует лишь конечное число квадрангуляций с n вершинами. Множество $Q_{n}$ таких квадрангуляций интенсивно изучалось начиная с 60-х гг. с комбинаторной точки зрения и в связи с приложениями к теоретической физике (случайные матрицы, квантовая гравитация, …). В последнее время появилось много интересных результатов о типичных геометрических свойствах квадрангуляции, выбранной случайным образом из $Q_{n}$ при большом n (например, диаметр такой квадрангуляции в смысле графовой метрики имеет порядок $n^{1/4}$). Мы изложим ключевой ингредиент этих результатов - биекцию множества $Q_{n}$ на множество определенным образом декорированных плоских деревьев и объясним, откуда берется 1/4.
|
|