Собственные значения и функции p-Лапласа

Оператор p-Лапласа является нелинейным вариационным обобщением классического дифференциального оператора второго порядка - лапласиана, и исследованию задач, содержащих такой оператор, посвящено колоссальное число работ. Несмотря на модельность и простоту определения, многие фундаментальные и даже базовые вопросы, хорошо разработанные в линейной теории, остаются для p-Лапласа открытыми. Мы поговорим о задаче на собственные значения p-Лапласа в таких простейших областях, как круг и шар. В ней красиво переплетаются теория дифференциальных уравнений, вариационные методы, теория критических точек, и топология. Мы обсудим некоторые результаты о "почти кратности" собственных значений p-Лапласа и узнаем, причём здесь бутылка Клейна.