|
|
Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций
11 декабря 2023 г. 17:30–19:00, г. Санкт-Петербург, Фонтанка, 27, ауд. 311, также трансляция на платформе zoom, пароль можно узнать у Д. Столярова http://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=61744
|
|
|
|
|
|
О геометрии средних по интервалам векторно-значных функций (совм. с Е.П. Добронравовым и П.Б. Затицким)
Д. М. Столяров |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 124 |
|
Аннотация:
Пусть дано некоторое отображение (векторно-значная функция) отрезка в границу
выпуклого подмножества евклидова пространства. Как может выглядеть множество средних
рассматриваемой функции по всевозможным подотрезкам?
У нас нет хоть сколько-нибудь исчерпывающего ответа на этот вопрос. Скорее,
несколько наблюдений о том, как это множество не может выглядеть. Эти наблюдения
полезны для представления функции мартингалами специального вида. В частности, они позволяют доказать следующий
забавный (по-видимому, совершенно бесполезный) факт. Рассмотрим некоторую
суммируемую функцию f на окружности. Дугу I будем называть хорошей, если среднее f
по I — целое число. Оказывается, что если среднее колебание f по любой хорошей дуге
равномерно ограничено, то функция f экспоненциально суммируема. Классическое
неравенство Джона—Ниренберга выводит экспоненциальную интегрируемость функции f из
условия ограниченности средних колебаний по всем дугам. Точная константа в нашем
усилении неравенства Джона—Ниренберга совпадает с точной константой в оригинальном
неравенстве.
|
|