Унитарный изоморфизм типа Баргмана для фоковских функционалов с гильбертовым аргументом

Пространство сопряженно-аналитических функционалов Фока, определенных на комплексном гильбертовом пространстве Н с инволюцией и квадратично-интегрируемых по цилиндрической гауссовской мере с корреляционным оператором умножения на 1/2, подходящим унитарным преобразованием переводится в пространство (обобщенных) функций, определенных на вещественной части исходного пространства Н и квадратично-интегрируемых относительно образа обобщенной меры типа Лебега относительно умножения на квадратный корень из числа п.
В случае конечномерного Н данное преобразование совпадает с известным интегральным преобразованием Баргмана. В случае бесконечномерного сепарабельного Н это преобразование устанавливает изоморфизм между классическим бозонным пространством Фока вторичного квантования в представлении чисел заполнения и пространством представления бозонных канонических коммутационных соотношений, построенных в совместной статье О.Г.Смолянова и докладчика 2020г.