Об одном семействе многомерных распределений с тяжелыми хвостами

Хорошо известна роль многомерного нормального распределения во многих прикладных задачах математической статистики. Это обусловлено, в частности, тем что оно обладает следующими хорошими свойствами. Плотность этого распределения может быть записана в явном аналитическом виде, что позволяет использовать метод наибольшего правдоподобия при оценке параметров. Характеристическая функция также выписывается в явном виде, что позволяет легко вычислять числовые характеристики этого распределения, например, среднее компонент и их ковариационную матрицу. Далее, любая линейная комбинация координат будет иметь распределение такого же типа. Это позволяет легко находить распределение отдельной координаты, распределение суммы координат, условное распределение одной из координат относительно суммы некоторых других. Однако хвосты такого распределения убывают достаточно быстро, что бывает не так во многих прикладных задачах. В нашем докладе мы рассмотрим некоторое семейство многомерных распределений, которое обладают всеми свойствами перечисленными выше, но, в отличие от многомерного нормального распределения, хвосты такого распределения убывают степенным образом, т.е. являются тяжелыми. Некоторый вариант такого семейства распределений рассматривался и ранее. Но наше определение более общее и мы исследуем его, используя новый метод, когда эти распределения рассматриваются одновременно и как плотности распределения, и как характеристические функции. Кроме того, мы показываем тесную связь этих распределений с теми, что возникают в качестве предельных для многомерных геометрических случайных сумм.