Геометрическая оптимизация собственных чисел оператора Лапласа-Бельтрами и минимальные/гармонические отображения в сферу

Оператор Лапласа-Бельтрами на поверхности определяется римановой метрикой, поэтому мы получаем на пространстве римановых метрик на данной фиксированной поверхности семейство функционалов, сопоставляющих римановой метрике первое, второе и т.д. собственное число оператора Лапласа-Бельтрами. Вопрос о максимизации таких функционалов на подпространстве метрик фиксированной площади является классической проблемой спектральной геометрии, восходящей к лорду Рэлею. Давно известно, что эта задача связана с минимальными и гармоническими отображениями в сферу. В докладе будет рассказано об этой связи и о недавних продвижениях в этой задаче, проистекающих из алгебраической геометрии.