Инварианты Фоменко–Цишанга для интегрируемых биллиардов на плоскости

Рассмотрим биллиард в области, ограниченной эллипсом. Широко известен факт: касательные к кускам траекторий являются касательными к одной и той же квадрике, софокусной с исходным эллипсом. Данный факт, во-первых, делает систему интегрируемой, а во-вторых, позволяет рассматривать другие интегрируемые биллиарды, к примеру биллиарды в областях, ограниченных софокусными эллипсами и гиперболами. В докладе будут рассмотрены такие системы и для них будут построены инварианты лиувиллевой эквивалентности — меченые молекулы Фоменко. Особо стоит отметить тот факт, что в данной задаче молекулы можно вычислить почти по определению.