Всякий ли узел изотопен тривиальному?

Проблема, вынесенная в заглавие, была поставлена Д. Ролфсеном в 1974 г., скоро будет юбилей.
Под узлом здесь понимается вложение (т.е. непрерывное инъективное отображение) из окружности в 3-сферу, а под изотопией - гомотопия в классе вложений. Несложно видеть, что всякий гладкий узел изотопен тривиальному. Поэтому вопрос Ролфсена можно сформулировать и так: всякий ли узел изотопен гладкому?
Несколько лет назад я показал, что существует 2-компонентное зацепление, не изотопное никакому гладкому зацеплению (см. https://arxiv.org/abs/2011.01409 ). Однако в случае узлов вопрос остаётся открытым. Причём Ролфсен в исходной формулировке своей проблемы сразу предложил потенциальный контрпример: так называемый "слинг Бинга". Его вопрос о том, изотопен ли слинг Бинга тривиальному (или, эквивалентно, гладкому) узлу, также остаётся открытым. Пока мне удалось показать только, что не существует изотопии от слинга Бинга к гладкому узлу, продолжающейся до изотопии 2-компонентного зацепления с коэффициентом зацепления 1. Или удовлетворяющей некоторому другому дополнительному условию (есть несколько вариантов такого условия). Об этих результатах и пойдёт речь в докладе. Доказательства используют полином Конвея от двух переменных $\nabla_L(u,v,w)\in \mathbb{Z}[u,v,w]/(w^2+(uv)w-(u^2-v^2-4))$, впрочем, кое-что получается доказать и с классическим полиномом Конвея (от одной переменной).