Режимы падения тяжелой пластины в сопротивляющейся среде

Рассматривается феноменологическая модель свободного падения тяжёлой прямоугольной пластины в безграничном объеме идеальной жидкости, покоящейся на бесконечности. Движение в жидкости описывается уравнениями Кирхгофа, в которые вводятся дополнительные члены, квадратичные по скорости и соответствующие вязкому трению. Изучена устойчивость режимов вертикального падения пластины. Описаны режимы авторотаций, при которых пластина совершает полные обороты вокруг боковой оси, и её центр масс движется в среднем по прямой. Найдены периодические движения пластины, соответствующие падению с незатухающими колебаниями из стороны в сторону. Рождение этих режимов происходит при бифуркации Андронова-Хопфа. Определена область параметров, при которых движение пластины теряет периодичность.