Спектральные кривые и векторные интегрируемые нелинейные уравнения

Исследования двух-компонентных векторного нелинейного уравнения Шредингера, векторного уравнения Кунду-Экхауса и векторного уравнения Герджикова-Иванова показали, что спектральные кривые многофазных решений данных уравнений обладают необычными свойствами. В частности,

• Эти уравнения инвариантны относительно ортогональных преобразований решений. И спектральные кривые многофазных решений также инвариантны относительно ортогональных преобразований решений. Т.е. по спектральной кривой нельзя узнать направление вектора волны.
• Процедура построения простейших нетривиальных решений этих уравнений показала, что сначала появляется уравнение на длину вектора. Затем из дополнительных соотношений вытекает уравнение, определяющее зависимость направления вектора от его длины. Т.е. решение уравнения определяется не столько динамикой его компонент, сколько динамикой длины вектора и его направления.
• Для всех векторных уравнений существуют значения параметров, при которых направление вектора является фиксированным. Т.е. эволюция вектора сводится к эволюции длины вектора. В этих случаях спектральная кривая распадается на отдельные компоненты и эволюция вектора определяется кривой меньшего рода, чем в случае, когда направление вектора не является фиксированным.

Нами исследованы примеры, иллюстрирующие данные положения.