Асимптотика Сегё совместно ортогональных многочленов для весов Анжелеско

Система весов Анжелеско: $\{\rho_j(x), \, x\in \Delta_j \subset \mathbb{R}\}_{j=1}^d$, где отрезки $\Delta_j:\,\Delta_j\cap \Delta_k=\varnothing, \, j\neq k $, является одной из базовых для cовместно ортогональных многочленов (СОМов) $Q_{\vec{n}}$ с индексом $\vec{n}:=\{n_j\}_{j=1}^d$:
$$ \int Q_{\vec{n}}(x)\,x^k\, \rho_j(x) dx=0 ,\qquad k=1,...,n_j,\quad j=1,...,d,$$
при том, что $\deg Q_{\vec{n}}= |\vec{n}|:=n_1+...+n_d$ . Очевидно, при $d=1$ имеем вырождение в $Q_{{n}}$ – ортогональные многочлены (ОМы).

В докладе мы, стартуя с подхода Видома к сильным (или типа Сегё) асимптотикам ОМов, обсудим адаптацию этого подхода на СОМы относительно системы Анжелеско: известный частный результат при $d=2, \vec{n} = (n,n)$, а также перспективы общего случая, мотивированного современными запросами спектральных задач для операторов Шредингера на графе-дерево Кэли.