Интегрируемость, хаос и группы Галуа в квантовых динамических системах

В докладе будет обсуждаться теорема, утверждающая, что любая квантовая динамическая система является интегрируемой. Будет рассказано, как эта теорема согласуется с эргодичностью, перемешиванием и другими свойствами квантового хаоса. Более подробно, квантовая динамическая система задается унитарным представлением аддитивной группы вещественных чисел, называемым оператором эволюции. С помощью спектральной теоремы доказывается, что это унитарное представление унитарно эквивалентно системе гармонических осцилляторов, которая является интегрируемой. В качестве критерия эффективности построения интегралов движения рассматривается разрешимость соответствующей группы Галуа, по аналогии с эффективностью вычисления корней многочлена в основной теореме алгебры.