Флуктуации диаграмм Юнга в углу и дискретное ядро Эрмита

Ф. Биан в работе 2001 года [1] изучал предельную форму диаграмм Юнга, связанную с двойственностью Шура-Вейля между представлениями $S_k$ и $GL_n$ при $n,k\to\infty$. В случае $k=n^2$ обнаружилось особенное поведение флуктуаций первого столбца, не описывающееся распределением Трейси-Видома. Для описания этих флуктуаций Бородин и Ольшанский в работе 2007 года [2] ввели дискретное ядро Эрмита. Позднее, в работе 2017 года [3] они показали, что такое ядро возникает как предел ядра Кристоффеля-Дарбу для полиномов Кравчука. В этой же работе было показано, что полиномы Кравчука возникают при рассмотрении постоянной специализации меры Шура для косой $GL_n\times GL_k$-двойственности Хау.
В данном докладе будет показано, что флуктуации, описывающиеся дискретным ядром Эрмита, возникают для произвольной специализации меры Шура для косой $GL_n\times GL_k$-двойственности Хау при условии попадания края предельной формы в угол прямоугольника $n\times k$ в пределе $n,k\to\infty$, $\lim k/n=c$. При этом параметр дискретного ядра Эрмита связан с поправкой порядка $\sqrt{n}$ к длине первой строки или первого столбца. В случае постоянной специализации поведение диаграмм в углу прямоугольника изучалось Гравнером, Трейси и Видомом в работе 2001 года [4]. В докладе будет показано, что их результат соответствует дискретному ядру Эрмита с нулевым значением параметра.
По совместной работе с Павлом Никитиным и Тревисом Скримшоу.
Литература:
[1] P. Biane, "Approximate factorization and concentration for characters of symmetric groups", Int. Math. Res. Not. 2001 (4) (2001) 179–192.
[2] A. Borodin and G. Olshanski. "Asymptotics of Plancherel-type random partitions". J. Algebra 313.1 (2007), pp. 40–60.
[3] A. Borodin and G. Olshanski. "The ASEP and determinantal point processes". Comm. Math. Phys. 353.2 (2017), pp. 853–903.
[4] J. Gravner, C. A. Tracy, and H. Widom. "Limit theorems for height fluctuations in a class of discrete space and time growth models". J.Statist. Phys. 102.5-6 (2001), pp. 1085–1132.