Порядок Брюа на инволюциях в группах Вейля систем корней $A_n$ и $C_n$

Порядок Брюа на группе Вейля $W$ редуктивной группы $G$ имеет несколько замечательных геометрических интерпретаций. В частности, он кодирует примыкания подмногообразий Шуберта на многообразии флагов $G/B$, где $B$ — борелевская подгруппа.
Обозначим через $J$ множество инволюций (элементов порядка 2) в $W$. В 1990 г. R. Richardson и T. Springer показали, что ограничение порядка Брюа на $J$ при $W=S_{2n}$ кодирует примыкания замкнутых $B$-орбит на симметрическом многообразии $\mathrm{SL}_{2n+1}/\mathrm{SO}_{2n+1}$. В 2009 г. E. Bagno и Y. Chernyavski предложили ещё одну геометрическую интерпретацию ограничения порядка Брюа на $S_n$ на множество инволюций в терминах $B$-орбит на пространстве симметрических матриц. В работах F. Incitti частично упорядоченное множество $J$ изучалось с чисто комбинаторной точки зрения (в случае, когда $G$ — классическая простая группа).
Будет описана ещё одна геометрическая интерпретация ограничения порядка Брюа на $W$ на $J$ в случаях $G = \mathrm{SL}_n$ и $G = \mathrm{Sp}_{2n}$: оказывается, он кодирует примыкания некоторых орбит коприсоединённого представления борелевской подгруппы. Полученные результаты в некотором смысле двойственны результатам A. Melnikov'ой о $B$-орбитах на многообразии треугольных матриц с нулевым квадратом. Также будет рассказано об обобщении этих результатов на случай других систем корней и связи с геометрией многообразия флагов.