О главных $G$-расслоениях на относительной проективной прямой

Пусть $R$ - произвольное локальное регулярное кольцо и пусть $G$ - редуктивная групповая схема над $R$. Мы доказываем, что тогда существует замкнутая подсхема $Y=Y(G)$ аффинной прямой $A^1_R$, которая конечна и этальна над $R$ и обладает следующим свойством: для любого главного $G$-расслоения $E$ на проективной прямой $P^1_R$, ограничение $E$ на открытую подсхему $P^1_R-Y$ будет расширено с $R$, т.е. "постоянно". В частности, если главное $G$-расслоение $E$ на $P^1_R$ тривиально на бесконечности, то оно тривиально на $P^1_R-Y$.
Более того, замкнутая подсхема $Y$ c описанным выше свойством может быть выбрана многими разными способами, в частности, можно потребовать, чтобы $Y$ не пересекалась с любой фиксированной замкнутой подсхемой в $A^1_R$, являющейся конечной над $R$ (например, это может быть конечное множество $R$-точек). Отсюда сразу следует, что если главное $G$-расслоение $E$ тривиально на бесконечности, то оно тривиально локально в топологии Зариского, и его ограничение на любое сечение проекции $P^1_R \to R$ также будет тривиальным.
Этот результат был получен совместно с И. Паниным, см. arXiv:2305.16627, arXiv:2304.09465.