Метод сдвига аргумента в универсальной обёртывающей алгебре $U(\mathfrak{gl}_d)$

Я расскажу о том, как можно распространить процедуру сдвига аргумента с симметрической алгебры $S(\mathfrak{gl}_d)$ алгебры Ли $\mathfrak{gl}_d$ на универсальную обёртывающую алгебру $U(\mathfrak{gl}_d)$. А именно, оказывается, что итерированные квазидифференцирования центральных элементов в $U(\mathfrak{gl}_d)$ коммутируют друг с другом. Здесь квазидифференцирование — это линейный оператор на универсальной обёртывающей алгебре, построенный Гуревичем, Пятовым и Сапоновым. Эта конструкция позволяет лучше понять структуру квантовых алгебр сдвига аргумента (или квантовых алгебр Мищенко–Фоменко) в универсальной обёртывающей алгебре $U(\mathfrak{gl}_d)$. В конце я кратко опишу методы, позволяющие частично распространить этот результат на другие классические серии простых алгебр Ли.
Доклад основан на совместной работе с Я. Икедой и А. Молевым.