Перечислительная задача для уравнений Пелля–Абеля

Функциональное уравнение Пелля–Абеля (ПА) это реинкарнация известного диофантова уравнения в мире многочленов, рассмотренная Н. Х. Абелем в 1826 году. Уравнение возникает во многих задачах: редукции абелевых интегралов, эл липтических бильярдах, спектральной задаче для бесконечных матриц Якоби, теории приближений и проч. Если уравнение ПА имеет нетривиальное решение, то их бесконечно много, и все они выражаются через имеющее минимальную степень примитивное решение. Используя графическую технику, мы находим число связных компонент в пространстве уравнений ПА с коэффициентом заданной степени и имеющих примитивное решение другой заданной степени.
Cовместная работа с Квентином Жандроном (Институт математики UNAM) https://arxiv.org/abs/2306.00884.