Уравнение Лёвнера, неподвижные точки и угловая производная

Процесс расширения (и сужения) односвязной области описывается семейством конформных отображений на каноническую область (круг, полуплоскость, полосу). Вопрос дифференцируемости полученного семейства конформных отображений зависит от канонической области, нормировки в неподвижных точках и выбора параметра семейства. В случае граничных нормировок выбор параметра тесно связан с угловой производной в неподвижной точке. Предполагается обсудить результаты, связанные с влиянием угловой производной на характер голоморфного отображения, выбор параметра и дифференцируемость семейств конформных отображений.