Порядок Брюа на инволюциях в группе Вейля

Порядок Брюа на группе Вейля $W$ редуктивной группы $G$ имеет несколько замечательных геометрических интерпретаций. В частности, он кодирует примыкания подмногообразий Шуберта на многообразии флагов $G/B$, где $B$ — борелевская подгруппа. Обозначим через $J$ множество элементов порядка 2 в $W$. В работах F. Incitti чум $J$ для классических простых групп $G$ изучался с чисто комбинаторной точки зрения. В 1990 R. Richardson и T. Springer показали, что ограничение порядка Брюа на $J$ при $W=S^2n$ кодирует примыкания замкнутых $B$-орбит на симметрическом многообразии $SL_{2n+1}/SO_{2n+1}$. В 2009 году E. Bagno и Y. Chernyavski предложили ещё одну геометрическую интерпретацию ограничения порядка Брюа с $S^n$ на $J$ в терминах $B$-орбит на пространстве симметрических матриц. В докладе будет рассказано ещё об одной геометрической интерпретации ограничения порядка Брюа с $S^n$ на $J$: оказывается, он кодирует примыкания некоторых орбит коприсоединённого представления борелевской подгруппы. Полученные результаты в некотором смысле двойственны результатам A. Мельниковой о $B$-орбитах на многообразии треугольных матриц с нулевым квадратом. Также будет рассказано об обобщении этих результатов на случай других систем корней.