Следы пространств Соболева на нерегулярных подмножествах метрических пространств с мерой

В последние 25 лет чрезвычайно интенсивно развивается теория пространств Соболева $W_p^1(X)$, $p\in[1, \infty)$, на метрических пространствах с мерой $X=(X, d, \mu)$. Несмотря на обширную литературу, посвященную этой тематике, некоторые естественные вопросы остаются открытыми. Среди них особую роль занимает проблема точного внутреннего описания следа пространства $W_p^1(X)$ на различных замкнутых множествах $S\subset X$. Все известные до настоящего времени результаты относились лишь к регулярным по Альфорсу–Давиду множествам $S$.
В работе при $\theta\geqslant 0$ введен новый класс множеств, названных $\theta$-котолстыми. Этот класс включает в себя класс $\theta$-корегулярных по Альфорсу–Давиду множеств, но при этом является существенно более широким. При любых $p\in(1,\infty)$ и $\theta\in[0,p)$ в работе получено точное внутреннее описание следа пространства $W_p^1(X)$ на $\theta$-котолстых замкнутых множествах $S\subset X$.