Траекторные инварианты биллиардов и систем с некомпактными слоями

В настоящее время активно изучаются интегрируемые биллиарды и их обобщения. Хорошо известно, что биллиарды на столах-книжках, введенные В.В. Ведюшкиной, реализуют слоения Лиувилля многих систем физики, механики и геометрии. Предстоящий доклад будет посвящен исследованию траекторных инвариантов таких биллиардов. Как оказалось, в окрестности любого регулярного слоя биллиарда на столе-книжке можно ввести переменные действие-угол и классическим способом определить функции вращения на ребрах грубой молекулы. Более того, для таких систем удалось найти общую формулу функции вращения на произвольном ребре грубой молекулы. Для нескольких биллиардных столов исследована монотонность функций вращения и вычислены реберные траекторные инварианты. При этом для плоского биллиарда внутри эллипса была найдена тесная связь переменных действия с теоремой Грейвса (о нитке и эллипсе). На докладе мы также обсудим аналог функций вращения для систем с некомпактными слоями.