Введение в теорию больших уклонений Донскера-Варадана. Лекция 1

Цель данного курса - дать краткое введение в теорию больших уклонений и изложить основные идеи для получения асимптотик типа Донскера-Варадана для марковских процессов. Мы начнем с некоторых общих результатов о больших уклонениях и приведем различные классические теоремы, такие как принцип контракции, лемма Варадана и компактность в смысле больших уклонений. Затем мы перейдем к критерию Кифера для справедливости принципа больших уклонений (ПБУ) для последовательностей случайных мер, который мы установим помощью теорем Доусона-Гартнера-Пухальского и Гартнера-Эллиса. Комбинируя критерий Кифера с некоторыми результатами об асимптотике при больших временах для полугрупп Фейнмана-Каца, мы получим достаточное условие для справедливости ПБУ в случае марковских процессов. Полученный критерий применим, например, к обыкновенным дифференциальным уравнениям со случайными коэффициентами на компактном многообразии.