Марковские ветвящиеся случайные блуждания по Z+. Неограниченный случай

Рассматривается однородный марковский процесс с непрерывным временем на фазовом пространстве Z+, который мы интерпретируем как движение частицы. Частица может переходить только в соседние точки Z+, то есть при каждой смене положения частицы ее координата изменяется на единицу. Время нахождения частички в точке зависит от ее координаты. Процесс снабжен механизмом ветвления. Источники ветвления могут находиться в каждой точке Z+, при этом мы не предполагаем, что интенсивности равномерно ограничены. В момент ветвления новые частицы появляются в точке ветвления и дальше начинают эволюционировать независимо друг от друга (и от остальных частиц) по тем же законам, что и начальная частица. Такому ветвящемуся марковскому процессу соответствует матрица Якоби. В терминах ортогональных многочленов, отвечающих этой матрице, получены формулы для среднего числа частиц в произвольной фиксированной точке Z+ в момент времени t>0. Результаты применены к некоторым конкретным моделям, получено точное значение для среднего числа частиц и найдено его асимптотическое поведение при больших временах.