Топологические свойства псевдоевклидовых аналогов нескольких классических интегрируемых систем

В недавней работе А.В.Борисова и И.С.Мамаева (2016, Russ. J. Math. Phys) было отмечено, что для многих известных систем механики, включая волчки Эйлера, Лагранжа, Ковалевской и систему Жуковского, оказывается вещественным предложенный авторами "псевдоевклидов аналог" этих систем.
Топология слоений Лиувилля и их особенностей для таких систем оказалась устроена весьма причудливо. В частности, слоения содержат некомпактные слои и некритические бифуркации, (т.е. происходящие без падения ранга отображения момента).
Будут изложены результаты докладчика по исследованию топологических свойств псевдоевклидовых аналогов следующих систем: классический волчок Эйлера на алгебре e(3), аналоги последнего для алгебр Ли so(3,1) и so(4), система Жуковского и волчок Ковалевской.
Для первых систем вычислены бифуркационные диаграммы, аналоги 3-атомов Фоменко и грубые молекулы. Для аналога волчка Ковалеской был решен вопрос о компактности совместного уровня первых интегралов и изучен первый класс Аппельрота критических движений, происходящих при нулевом значении неотрицательного интеграла Ковалевской.
Данный доклад является расширенной версией доклада автора на Третьей конференции Математических центров, намеченного на 10 октября. Часть результатов (об аналогах классического волчка Эйлера и системы Жуковского) изучался докладчиком совместно с М.К.Алтуевым и Е.С.Агуреевой.