Когомологии Нийенхейса

С операторами Нийенхейса на многообразии связаны два цепных комплекса, когомологии которых интересно изучить. Одни, малые когомологии, являются обобщением когомологий де Рама. Про них было известно, что в случае всюду невырожденного оператора выполняется аналог леммы Пуанкаре. Мной была придумана формула, из которой следует обобщение этого факта, а именно изоморфность малых когомологий всюду невырожденного оператора когомологиям де Рама. Второй мой результат дает аналог параметрической леммы Пуанкаре для определенного класса операторов. Про вторые, большие когомологии, неизвестно почти ничего. На докладе я дам необходимые определения, расскажу про свои результаты, касающиеся малых когомологий, разберу примеры, показывающие их нетривиальность, а также покажу несколько обнаруженных мной формул и фактов, значение которых пока неясно (но которые могут оказаться полезными в будущем).