Матричные модели: суперинтегрируемость и W-представление

Я расскажу о недавнем прогрессе в понимании связи нескольких явлений в области матричных моделей. С одной стороны, будет рассмотрен вопрос о взаимосвязи суперинтегрируемости, условий Вирасоро и стандартной интегрируемости в смысле уравнений Тоды, на примере гауссовой матричной модели. Попытка вывести суперинтегрируемость из условий Вирасоро приводит к построению W-представлений для матричных моделей и изучению действия W-операторов на функции Шура и их деформации. В качестве двух приложений будет рассмотрено доказательство суперинтегрируемости для гауссовой β-деформированной матричной модели, и построение неабелева W-представление для обобщенной модели Концевича.