Специальные эргодические теоремы

Понятие специальной эргодической теоремы было введено Ю. С. Ильяшенко для изучения типичности различных свойств аттракторов динамических систем. А именно, для преобразования, обладающего SRB-мерой, выполняется специальная эргодическая теорема (СЭТ), если хаусдорфова размерность множества точек, для которых среднее значение тест-функции по орбите «сильно» отличается от пространственного среднего тест-функции по SRB-мере, меньше хаусдорфовой размерности фазового пространства. В докладе мы напомним все необходимые определения, объясним мотивировку рассмотрения задачи, докажем, что специальная эргодическая теорема выполняется в гиперболическом случае и приведем пример гладкого преобразования компактного многообразия в себя, для которого специальная эргодическая теорема не выполняется. Рассказ основан на совместных работах Виктора Клепцына и докладчика.