Аналитические разрешающие семейства интегро-дифференциальных уравнений в банаховых пространствах. Приложения к начально-краевым задачам.

Исследованы вопросы однозначной разрешимости задачи типа Коши для уравнений, разрешенных относительно интегро-дифференциального оператора, представляющего собой композицию свертки с оператор-функцией и дифференциального оператора целого порядка. Найдены необходимые и достаточные условия на линейный замкнутый оператор, необходимые и достаточные для существования аналитического в секторе разрешающего семейства операторов соответствующего линейного однородного уравнения. Исследованы свойства полученного класса операторов, получена теорема о возмущении для этого класса. Доказана теорема о существовании и единственности решения линейного неоднородного интегро-дифференциального уравнения с оператором из этого класса при различных условиях гладкости на правую часть уравнения. Абстрактные результаты использованы для доказательства однозначной разрешимости некоторых начально-краевых задач для уравнений и систем уравнений с дробными производными Римана - Лиувилля, Прабхакара по времени.