Аффинные однородные многообразия и надстройки

Алгебраическое многообразие $X$ называется однородным многообразием, если группа автоморфизмов $\mathrm{Aut}(X)$ действует на $X$ транзитивно, и однородным пространством, если существует транзитивное действие алгебраической группы на $X$. Мы доказываем критерий гладкости надстройки для построения широкого класса однородных многообразий. В качестве приложения мы строим аффинные надстройки произвольной размерности, которые являются однородными многообразиями, но не однородными пространствами, и даём критерии принадлежности поверхностей Данилевского множеству однородных многообразий и множеству однородных пространств.
Доклад основан на работе Ivan Arzhantsev and Yulia Zaitseva, Affine homogeneous varieties and suspensions, arXiv:2309.06170.