Системы корней и связанные с ними комбинаторные задачи

Система корней — это конечный набор векторов евклидова пространства, обладающий большой группой симметрий и удовлетворяющий определённым условиям целочисленности. Системы корней играют важную роль в теории полупростых групп и алгебр Ли; в частности, они классифицируют все комплексные полупростые алгебры Ли. Ввиду этой взаимосвязи решение тех или иных задач про группы или алгебры Ли иногда сводится к чисто комбинаторным задачам о системах корней, которые могут представлять и самостоятельный интерес. Одна из таких задач, для которой на данный момент неизвестно полное решение, заключается в вычислении так называемого индекса разделения систем корней. В докладе планируется дать краткий обзор теории систем корней и рассказать об известных результатах про индексы разделения.