Представления нильпотентных алгебр Ли

Теория представлений полупростых конечномерных комплексных алгебр Ли - классический раздел теории представлений, многие вопросы в котором имеют красивые и точные ответы. В частности, конечномерные неприводимые представления полностью классифицированы и описываются с помощью комбинаторики старших весов системы корней данной полупростой алгебры Ли.
Совершенно другая картина открывается при переходе от полупростых к нильпотентным алгебрам Ли. Для начала, по очевидным соображениям нетривиальных конечномерных неприводимых представлений у таких алгебр не бывает, поэтому интерес представляет изучение бесконечномерных представлений. Более того, относительно несложно объяснить (и я сделаю это в докладе), почему нет почти никаких шансов полностью классифицировать неприводимые представления данной нильпотентной алгебры Ли: это связано с представлениями алгебры Вейля.
Тем не менее, в исследовании представлений нильпотентных алгебр Ли удаётся продвинуться довольно далеко. Ключевая идея заключается в том, чтобы изучать не сами представления, а их аннуляторы в универсальной обёртывающей алгебре - так называемые примитивные идеалы. Я расскажу, как эти идеалы описываются с помощью алгебраической версии метода орбит, и сформулирую ряд открытых проблем в этой области вместе с возможными подходами к их решению.