Коммутативные подалгебры в аффинном Янгиане $Y(\hat{gl}_1)$ и матричные модели.

Я расскажу про W-представление для матричных моделей и его связь с феноменом суперинтегрируемости. Оказывается, что естественное обобщение простых примеров приводит к построению коммутативных подалгебр в алгебре W_{1+∞} . Особенно интересным это утверждение становится после β-деформации, когда W_{1+∞} алгебра деформируется до аффинного Янгиана. Соответствующие коммутативные подалгебры отвечают новым интегрируемым системам, обобщающим систему Калоджеро. С точки зрения матричной модели эти подалгебры связаны с дополнительной симметрией, отвечающей за суперинтегрируемость. Я расскажу явную конструкцию этих подалгебр, расскажу, как они выглядят в разных представления и приведу примеры. На протяжении доклада я постараюсь упомянуть, как те или иные возникающие объекты связаны с другими сюжетами.