Конформная алгебра

Конформные алгебры, первоначально возникшие в математике как один из формальных языков конформно-инвариантной квантовой теории поля, стали объектом чисто алгебраического изучения. Они представляют собой линейные пространства, снабженные многозначной операцией «умножения», удовлетворяющей определенным аксиомам.
Оказывается, многие важные объекты бесконечномерной алгебры тесно связаны с конформными алгебрами. Таковы, в частности, наиболее важные простые бесконечномерные (супер)алгебры Ли, известные на данный момент, и ассоциативные алгебры дифференциальных операторов (алгебры Вейля). С этой точки зрения конформные алгебры представляют собой «метаязык» для работы с бесконечномерными алгебрами. Категорный подход к теории конформных алгебр позволяет единообразно формулировать ряд задач о структуре и представлениях как обычных, так и конформных алгебр.
В докладе будет рассказано о решении ряда таких задач и приведен список открытых проблем. Никаких специальных знаний у слушателей не предполагается.