Отсутствие нетривиальных слабых решений некоторых нелинейных неравенств с градиентной нелинейностью

Рассматриваются достаточные условия отсутствия нетривиальных слабых решений нелинейных неравенств и систем с целыми степенями оператора Лапласа и с нелинейным слагаемым вида a(x)|∇(∆mu)|q+ b(x)|∇u|s. При этом используются оптимальные априорные оценки, полученные методом нелинейной емкости с соответствующим выбором пробных функций. В итоге отсутствие нетривиальных слабых решений нелинейных неравенств и систем доказывается от противного.